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化简cosa*cosa/2*cosa/2^2*cosa/2^3*.cosa/2^(n-1)

分类: 作业答案 • 2022-01-30 13:27:47
问题描述：

化简cosa*cosa/2*cosa/2^2*cosa/2^3*.cosa/2^(n-1)

答

设原式=X
注意到,cosa/2^(n-1)*sina/2^(n-1)=1/2sina/2^(n-2)
所以
X*sina/2^(n-1)
=cosa*cosa/2*cosa/2^2*.*cosa/2^(n-2)*cosa/2^(n-1)*sina/2^(n-1)
=(1/2)cosa*cosa/2*cosa/2^2*.cosa/2^(n-2)*sina/2^(n-2)
=(1/2)^2cosa*cosa/2*cosa/2^2*.cosa/2^(n-3)*sina/2^(n-3)
=(1/2)^3cosa*cosa/2*cosa/2^2*.cosa/2^(n-4)*sina/2^(n-4)
=.=(1/2)^(n-1)cosasina
=(1/2)^(n)sin2a
所以X=[(1/2)^(n)sin2a]/[sina/2^(n-1)]

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