设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R(A)
问题描述:
设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R(A)
答
必要性
因为 AB=0
所以 B的列向量都是 Ax=0 的解
由于B≠0
所以 Ax=0 有非零解
所以 r(A)