已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[−32，2]上的最大值为1，求实数a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[−
，2]上的最大值为1，求实数a的值． 3 2
答
a=0时，f（x）=-x-3，f（x）在[−32，2]上不能取得1，故a≠0，则f（x）=ax2+（2a-1）x-3（a≠0）的对称轴方程为x0=1−2a2a，①令f(−32)＝1，解得a=-103，此时x0=-2320∈[−32，2]，∵a＜0，∴f（x0）最大，所以f(−...
答案解析：因为当a等于0时，函数在区间[−
，2]上的最大值不为1，所以得到a不等于0，即可得到函数为二次函数，找出f（x）的对称轴方程，分三种情况考虑：当f（-3 2
）等于1时，代入函数解析式即可求出a的值，然后求出对称轴方程，经过判断发现a要小于0时，顶点取得最大值，与f（-3 2
）等于1矛盾，不合题意；当f（2）等于1时，代入函数解析式即可求出a的值，同理求出函数的对称轴方程，判断f（2）为最大值符合题意；当顶点为最高点时，得到f（x0）=1，代入解析式即可求出a的值，经过验证得到满足题意的a的值，综上，得到满足题意的所有a的值．3 2
考试点：二次函数在闭区间上的最值．
知识点：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．解题的关键是找出对称轴与区间的关系．