函数f(x)=sinx/(sinx+sinx/2)是奇函数还是偶函数 是以4π为周期还是2π
问题描述：
函数f(x)=sinx/(sinx+sinx/2)是奇函数还是偶函数 是以4π为周期还是2π
是f(x)=sinx/[sinx+2sin(x/2)]
答
函数是偶的可用定义验证:
周期应该用合周期的方法：
sinx T=2π
sinx/2 T=4π
T(合)=4π你的可能也行啊 不过我想要更为详细的啊 可能要化简为一个同名三角函数吧你说1）不化简反而证明此函数是偶函数，f(-x)=sin(-x)/(sin(-x)+sin(-x/2)=-[sin(x)/(sin(x)+sin(x/2)]=-f(x)所以函数f(x)是偶函数；2）关于周期的证明是相当繁琐的，要用反证法才可以说是严密的，你可以这样完成:f(x)=sinx/[sinx+2sin(x/2)]=[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2sinx/2cosx/2+2cosx/2]cos(x/2)/[1+cos(x/2)]=1-1/[1+cos(x/2)]T=2π/(1/2)=4π=