已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．
问题描述：
已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．
答
设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x2相切得，
∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得，方程x2+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．
答案解析：先设出直线方程再由题意分别联立直线方程和曲线方程，进行消元转化为一元二次方程，利用判别式为零时方程有一解，求出系数即得直线方程．
考试点：直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题考查了直线与曲线相切的定义，既有一个公共点，联立方程则该方程组有一组解，利用判别式与解的个数之间的关系，求出斜率和截距，考查了转化思想和计算能力．