已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值.答案是这样的：f(x)=ax^3+bx^2f‘(x)=3ax^2+2bxf‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^3-3ax^2 且 a>0(因为a>b)f‘(x)=3ax^2-6ax => 0 a=4综上所述 a=4 我从【令f(x)=0,有 x=0 或 x=3/a】开始看不懂了.为什么要令原函数等于零来进行分类讨论.
问题描述：
已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.
若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值.
答案是这样的：
f(x)=ax^3+bx^2
f‘(x)=3ax^2+2bx
f‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^3-3ax^2 且 a>0(因为a>b)
f‘(x)=3ax^2-6ax => 0 a=4
综上所述 a=4
我从【令f(x)=0,有 x=0 或 x=3/a】开始看不懂了.为什么要令原函数等于零来进行分类讨论.
答
因为f(x)在 0
如果不好理解，就画一个草图。过（0，0）点，在（0,2）是减函数，其他是增函数。画出图就好理解了。.大概的图示，上---下---上。转折点在（0,0）（2，f(2)）这里.f(2)
答
f(x)=ax^3-3ax^2=ax^2(x-3)=ax[x(x-3)]
比较g(x)=x(x-3)图象变化, x1
f(x)=0,x1=x2=0,x3=根号3主要是为了求得f(x)>0的区间
答
这步开始是为了确定函数的0点位置,方便后面的分类讨论.
先稍微分析下就知道f(x)大致是在0左边时候是负的,0到3/a之间也是负的,2为区间内最小值,3/a以后才为正.
在0
答
[-3a ,a]是最大值的区间。其中求出f(X)的零点是为了分析最大值区间是否落在零点区域内，然后决定在该区间的增减情况，然后求最大值，既得出a的值。。。