( 0 -2 0)
问题描述：
( 0 -2 0)
A = ( -4 1 4)
( 2 5 -2)
3 × 3 矩阵
得知特征值为0,5 和 -6
请问下如何求分别对应的单位特征向量.
答
对每个特征值λ,求出齐次线性方程组 (A - λE)X = 0 的基础解系,则A的属于特征值λ的全部特征向量就是这个基础解系的非零线性组合.
如:对特征值 λ1 = 0.
将 A - 0E 用初等行变换化成行最简形:
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
得 AX=0 的基础解系:(1,0,1)^T.
则A的属于特征值0的全部特征向量为 c(1,0,1)^T,c为非零常数.1. (1,0,1)^T 是转置成列向量2. 把(1,0,1)^T除它的长度就行了, 即 1/根号2 乘(1,0,1)^T