问一个关于单侧极限的数学问题
问题描述：
问一个关于单侧极限的数学问题
设f(x)>0,f(b)=0,f(x)在[a,b]上可导
那么在b点的左导数按定义等于[x→b- f(x)-f(b)/x-b]是否小于0?
我的想法是极限的分母x-b小于0,应为x是从左侧趋近于b,那么x-b是小于零的,极限值小于0
这种想法对么
答
不完全对,这个左导数有可能等于0的.如y=-x³在[-1,0]内符合你的条件,x=0处的左导数是等于0的,因此你的结论改为≤0就是正确的了.
注意一个结论：若f(x)>g(x),则两边取极限后,limf(x)≥g(x),取极限后需要加等号.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.