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证明,若函数f（x）是以T为周期的周期函数,则函数F（x）=f（ax）,（a＞0）是以T/a为周期的周期函数.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:45:48
问题描述：

证明,若函数f（x）是以T为周期的周期函数,则函数F（x）=f（ax）,（a＞0）是以T/a为周期的周期函数.

答

证明
由F（x）=f（ax）知
F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)
由函数f（x）是以T为周期的周期函数
故F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)=f（ax)
而F（x）=f（ax）
故F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)=f（ax)=F（x）
故F（x+T/a）=F（x）
故函数F（x）=f（ax）,（a＞0）是以T/a为周期的周期函数.

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