设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明：∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx∫^(0,1)代表的是（0,1）区间上的积分
问题描述：
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明：∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx
∫^(0,1)代表的是（0,1）区间上的积分
答
|f(1)-f(0)|+0.5A(x^2+(1-x)^2)<=|f(1)-f(0)|+0.5A，最后不等式是因为二次函数x^2+(1-x)^2在【0 1】上的最大值是1
答
用分部积分法. ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx (u= x(1-x) v'= f''(x) u' =1-2x v= f'(x) =[x(1-x) f'(x) ] (0,1) - ∫^(0,1)(1-2x)f'(x)dx 再设u1= 1-2x v1 = f'(x) (u1)' =-2 (v1)'= f(x...