设f（x）的一个原函数为sinx/x,求fxf'(x)dx需要详细过程.谢谢
问题描述：
设f（x）的一个原函数为sinx/x,求fxf'(x)dx
需要详细过程.谢谢
答
√3-tanx≥0
tanx≤√3=tan(π/3)
即tanx≤tan(kπ+π/3)
tanx在一个周期(kπ-π/2,kπ+π/2)是增函数
所以定义域是(kπ-π/2,kπ+π/3]
答
f（x）的一个原函数为sinx/x
所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²
∫f(x)dx=sinx/x+C
所以∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x[(xcosx-sinx)/x²]-(sinx/x+C)
=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C
=(xcosx-2sinx)/x+C