已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
问题描述：
已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
答
思路：
利用原函数的定义f(x)=[(sinx) /(1+x*sinx)]'=... （利用求导公式，整理出来）
利用凑微分方法，可知
∫f(x)*f ' (x)dx=[f(x)^2]/2 +C=。。。
答
∫f(x)dx=(sinx) /(1+x*sinx)+C求导得：f(x)=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)^2=[cosx-(sinx)^2]/(1+xsinx)^2分部积分：∫f(x)*f ' (x)dx=f(x)*f(x)-∫f'(x)*f (x)dx因此∫f(x)*f ' (x)dx=0.5*[f(x)]^2=...