求微分方程x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0的通解
问题描述：
求微分方程x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0的通解
答
x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0
变形：
dx/dy=x/y+(y/x)^2
设x/y=u,x=yu dx/dy=u+ydu/dy
u+ydu/dy=u+(1/u)^2
ydu/dy=(1/u)^2
u^2du=dy/y
通解u^3=3lny+lnC
(x/y)^3=e^(Cy^3)