已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC. (1)求角B的大小; (2)若c=3a,求tanA的值.
问题描述:
已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC.
(1)求角B的大小;
(2)若c=3a,求tanA的值.
答
(1)∵sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,
∴根据正弦定理,得a2+c2-b2=ac
因此,cosB=
=
a2+c2-b2
2ac
1 2
∵B∈(0,π),∴B=
,即角B的大小为π 3
;π 3
(2)∵c=3a,∴根据正弦定理,得sinC=3sinA
∵B=
,π 3
∴sinC=sin(A+B)=sin(A+
)=3sinA π 3
可得
sinA+1 2
cosA=3sinA,得
3
2
cosA=
3
2
sinA5 2
两边都除以cosA,得
=
3
2
tanA,所以tanA=5 2
.
3
5