已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC. (1)求角B的大小; (2)若c=3a,求tanA的值.

问题描述:

已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC.
 (1)求角B的大小;
 (2)若c=3a,求tanA的值.

(1)∵sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,
∴根据正弦定理,得a2+c2-b2=ac
因此,cosB=

a2+c2-b2
2ac
=
1
2

∵B∈(0,π),∴B=
π
3
,即角B的大小为
π
3

(2)∵c=3a,∴根据正弦定理,得sinC=3sinA
∵B=
π
3

∴sinC=sin(A+B)=sin(A+
π
3
)=3sinA
可得
1
2
sinA+
3
2
cosA=3sinA,得
3
2
cosA=
5
2
sinA
两边都除以cosA,得
3
2
=
5
2
tanA,所以tanA=
3
5