求复合函数的导数是否可以由内向外导

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• 多元隐函数求导与一元隐函数求导的异同?高等数学在讲一元函数的隐函数求导时提供了一种类似解方程的隐函数求导法,在多元函数微分学中涉及多元隐函数求导时却使用了一种不同的（至少表面上不同）的借助偏导数的求导法则.即要求出两个偏导数,取其商的负值为隐函数的导数.我略作尝试发现,将一元隐函数求导法则应用在多元隐函数上时,这两种法则求的的结果是一样的（当然只是尝试了很少的几个函数）.但是这两种法则计算起来似乎前者（即类似解方程的方法）更为简单,不易出错.我的疑问有两点,如下：1、一元隐函数求导法则可否用于多元隐函数上?是不是我尝试的恰好是一些特别的函数才使得两个方法一样?2、若是一元隐函数求导法则可以用在多元隐函数上,这两种法则是否本质上是一致的?是否存在谁包含谁的关系?下图中的z’表示z对x的偏导,没有打下标. 
• 求分段函数导数原题在李永乐的复习全书2010年版本（去年）第57页,我也再陈文灯复习指南上发现了相似的题目,但是没有解释,是这样的,有一分段函数f（x） ：=sinX,x小于等于四分之派 ； =aX+b ,x大于四分之派,试确定常数a,b的值,使该分段函数在x=四分之派处可导.我做的时候直接利用左右导相等,求得在分界点四分之派处a的值,那么由可导必连续的定理,知该函数必在该分界点连续,那么为什么书中还要再利用连续的定义求在分界点该函数左右连续而得出b的值呢?难道b不可以取任意值么,因为我觉得只要a确定了该函数能可导,就必然连续,何必再求它连续得出b的值呢?感觉很矛盾,好像是连续函数必在分界点是连续的这样的无稽的感觉.可导必连续这条定理没用么?
• 高等数学符合函数的导数问题设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=x f'(x)=?这个题我有一点想不通..如果我们设u=-lnx 然后把f'（u)看做一个函数 很容易得到f'(x）=1\e^x可如果我们把f'(-lnx)看做一个符合函数的导数那(dy\du）*（du\dx)=x 因为du\dx=-(1\x)所以 dy\du=-x^2 而u=-lnxx=1\e^u所以 dy\du=(-1\e^u)^2=1\e^2u所以dy\dx=1\e^2x现在很多人说是第一个对..如果第一个对 那第二个的dy\du怎么理解呢..是我哪里出了错了.....越详细越好...会有追加的...最后两行错了..dy\du=-(1\e^u)^2=-1\e^2u把u代换成x即可..那我们经常用的复合函数求导公式，就是在第二种情况下吧？那是不是可以说第二种情况对？
• 如果一个函数在某区间内连续可导...(高手请进)如果一个函数在某区间内连续可导,且在有限个点处,导数为零,那么这些点不是极值点就是拐点请证明或证伪,拜谢.问题在于书上说了,是否是拐点是由二阶导判断的所以我需要严谨的证明二楼的:一阶导为零也不一定是极值点的,比如X的三次方在X=0处,就不是极值点,而是拐点可以想象,一阶导在某点为零,如果两边异号,则它是极值点;如果两点同号,则一边趋近于零,一边远离零,即一边递增,一边递减,导数递增为凹,导数递减为凸.问题是我不知道二阶导存不存在
• 一道微积分课本上的第四章中值定理的二比例题求高手证明方程sinx+xcosx=0在（0，π）内必有实根看不懂证明：由于sinx+xcosx是xsinx的导数，因此我们必须考虑函数F（x）=xsinx,x属于【0，π】易知F(x)在【0，π】上连续可导（即F'(X)在【0，π】上连续），且F（0）=F（π）=0，因此由罗尔订立知道 存在A属于（0，π），使得F'（A）=sinaA+AcosA=0从而说明 方程sinx+xcosx=0在（0。π）必有实根主要是为啥 根据罗尔定理 F'(A)=0底下的那方程就必有实根 实在不懂啊
• 1、设有一个可导的函数f(x)= 3x^2+x+6,那 f ' (x) 和 [f(x)] ' 的区别是什么?2、 设函数 g(x)=sinx,求y=g(2x)=sin2x 的导数,教材上说 这可以看做 令u=2x,则 y=sin2x是 y=g(u)和u=2x的一个复合函数,所以可以表示成 y' = g(x)对u的导数 乘 u对x的导数 ,即 y ' = 2乘cosu = 2cos2x我这里就搞不懂了为什么要g(x)对u的导数 乘 u对x的导数?下面这种做法哪个地方错了?：令 k=2x,则 g ' (k)= cosk = cos2x.即 g'(2x)= cos2x
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