已知函数f[x]满足；f[1]=0.25,4f[x]f[y]=f[x+y]+f[x-y].x,y属于全体实数.则f[2010】的值.
问题描述：
已知函数f[x]满足；f[1]=0.25,4f[x]f[y]=f[x+y]+f[x-y].x,y属于全体实数.则f[2010】的值.
答
方法1：构造函数 设f（x）=cosx,cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny 1 cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny 2 1+2得：cos（x+y）+cos（x-y）=2cosxcosy 即：2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y） 由题意知：4f（x）f（y）=f(x+y) 则：f(x)=0.5cosx 因为f(1)=0.25 所以f(x)=0.5cos(π÷3)x 则f(2010)=0.5cos(π/3)x2010=0.5