如图,在三棱柱△ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=π /3

问题描述:

如图,在三棱柱△ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,BB1=2,∠BCC1=π /3
(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;
(Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C,C1上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1(要求说明理由).
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若AB=√ 2,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值.

(Ⅰ)∵ABC-A1B1C1是三棱柱∴CC1=BB1=2∵BC=1,∠BCC1=π /3∴BC1=√3∴BC²+BB²1=CC²1∴C1B⊥BC∵AB⊥侧面BB1C1C,C1B在侧面BB1C1C内∴C1B⊥AB∵BC∩AB=B∴C1B⊥平面ABC(Ⅱ)取CC1中点为E,BB1中点F,...