厄米矩阵 能否对角化?
问题描述:
厄米矩阵 能否对角化?
如题!
答
Hermit方阵一定酉相似与对角形.
证明的大致方法是先正任意复方阵都能相似于上三角形.
再证如果(复)规范方阵(即A与A的共轭转置可交换的矩阵)经相似变换后得
N1 N3
N0 N2
若N0=0则N3=0.
从而得证任意(复)规范方阵一定酉相似与对角形.
Hermit显然是规范方阵,从而得证.