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已知函数f（x）=x−1+1/2x2−2，试利用基本初等函数的图象，判断f（x）有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间（各区间长度不超过1）．

分类: 作业答案 • 2022-01-28 18:48:15

问题描述：

已知函数f（x）=x−1+

1

2

x2−2，试利用基本初等函数的图象，判断f（x）有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间（各区间长度不超过1）．

答

由f（x）=0，得x^-1=-

1

2

x²+2，令g（x）=x-1，m（x）=-

1

2

x²+2，
分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为（0，2），与x轴的交点为（-2，0）、（2，0），g（x）与m（x）的图象有3个交点，
从而函数f（x）有3个零点．

由f（x）的解析式知x≠0，f（x）的图象在（-∞，0）和（0，+∞）上分别是连续不断的曲线，
且f（-3）=

13

6

＞0，f（-2）=-

1

2

＜0，f（

1

2

）=

1

8

＞0，f（1）=−

1

2

＜0，f（2）=

1

2

＞0，
即f（-3）f（-2）＜0，f（

1

2

）f（1）＜0，f（1）f（2）＜0，
∴3个零点分别在区间（-3，-2），（

1

2

，1），（1，2），