已知三角形ABC中,角ACB= 90度,BC=1,AC=2,P是AB上的动点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值为?
问题描述：
已知三角形ABC中,角ACB= 90度,BC=1,AC=2,P是AB上的动点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值为?
答
连接CP.PD⊥AC于D、PE⊥BC于E∴S△PBC=1/2BC·PE S△PAC=1/2AC·PDS△ABC=1/2AC·BC=1∵S△PBC+S△PAC=S△ABC∴1/2·PE+PD=1∴PE+2PD=2∵PE>0 2PD>0∴PE+2PD=2≥2√(PE·2PD)∴PD·PE≤1/2∴点P到AC,BC的距离乘积的...