如图，P是射线y=3/5x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．（1）若⊙P的半径为5，则P点坐标是 _ ；A点坐标是 _ ；以P为顶点，且经过A点的抛物线

问题描述：

如图，P是射线y=

x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．

（1）若⊙P的半径为5，则P点坐标是 ___ ；A点坐标是 ___ ；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是 ___ ；
（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；
（3）试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

答

（1）P（5，3）；
A（1，0）；
y=-

（x-5）²+3．
（2）C点关于原点的对称点D的坐标为（0，-3），
∵抛物线y=-

(x-5)2+3与y轴的交点（0，-

），
∴D点不在抛物线y=-

（x-5）²+3上．
（3）设P（m，n），m＞0，则n=

m，
过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，则AQ=BQ，

∵PA=PC=m，PQ=

m，
∴AQ=

m，
∴A（

m，0)，B（

m，0），C（0，

m），
设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=a（x-

m）（x-

m），
将C（0，

）代入解析式，
得a=

，
∴y=

（x-

m）（x-

m）
=

（x²-2mx+

m²）
=

[（x-m）²-

m²]
∴y=

（x-m）²-

m
∴抛物线的顶点坐标为（m，-

m）
∴存在直线l：y=-

x，
当P在射线y=

x上运动时，过A，B，C三点的抛物线的顶点都在直线上．

如图，P是射线y=3/5x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点． （1）若⊙P的半径为5，则P点坐标是 _ ；A点坐标是 _ ；以P为顶点，且经过A点的抛物线

相关推荐

如图，P是射线y=3/5x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．（1）若⊙P的半径为5，则P点坐标是 _ ；A点坐标是 _ ；以P为顶点，且经过A点的抛物线