已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3． （1）求点B的坐标； （2）求这个函数的解析式； （3）如果这个函数图
问题描述：
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
（1）求点B的坐标；
（2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．
答
（1）根据题意，得b=1+b+c．
∴c=-1．
∴B（0，-1）；
（2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H．
∵∠ABO的余切值为3，∴cot∠ABO＝
＝3．BH AH
而AH=1，∴BH=3．
∵BO=1，∴HO=2．
∴b=2．
∴所求函数的解析式为y=x2-2x-1；
（3）由y=x2-2x-1=（x-1）2-2，得顶点C的坐标为（1，-2）．
∴AC＝2
，AB＝
5
，BC＝
10
，AO＝
2
，BO=1．
5
∴
＝AC AB
＝AB AO
＝BC BO
．
2
∴△ABC∽△AOB．
∴∠ACB=∠ABO．