设a1a2a3是一个向量组的极大无关组,且b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=a1+2a2+3a3,证
问题描述：
设a1a2a3是一个向量组的极大无关组,且b1=a1+a2+a3,b2=a1+a2+2a3,b3=a1+2a2+3a3,证
b1b2b3也是该向量组的极大无关组
答
由已知,a1,a2,a3 是向量组的基向量,该向量组的秩为 3 .
由于 a1=b1+b2-b3 ,a2=b1+b3-2b2 ,a3=b2-b1 ,
因此 a1、a2、a3 可以用向量 b1、b2、b3 线性表出,
所以 b1、b2、b3 也是该向量组的基向量,是极大线性无关组 .