设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为 （ b1,b2,...,br)=(a1,a2,...,as)K,其其中K为S*r矩阵，且向量组A线性无关。证明向量组B线性无关的充分必要条件是：R(k)=r
问题描述：
设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为 （ b1,b2,...,br)=(a1,a2,...,as)K,其
其中K为S*r矩阵，且向量组A线性无关。证明向量组B线性无关的充分必要条件是：R(k)=r
答
设K＝（kij）b1＝k11a1+k21a2+……+ks1b2＝k12a1+k22a2+……+ks2…………………………………br＝k1ra1+k2ra2+……+ksr假如B线性相关,有不全为零的t1,t2,……trt1b1+t2b2+……+trbr＝0（t1k11+t2k12+……+trkir）a1+...