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已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x． （1）求f（x）； （2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2022-01-28 14:14:29
问题描述：

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

答

（1）设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b
∴由题

c＝1
2ax+a+b＝2x
恒成立
∴
2a＝2
a+b＝0
c＝1
 得 
a＝1
b＝−1
c＝1

∴f（x）=x2-x+1
（2）f（x）=x2-x+1=(x−
1
2
)2+
3
4
在[-1，
1
2
]单调递减，在[
1
2
，1]单调递增
∴f(x)min＝f(
1
2
)＝
3
4
，f（x）max=f（-1）=3

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