(1)大家都知道,3,4,5;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组,有人说它们中好像一定有一个是偶数,你认为他的观点正确么?说明你的理由.

问题描述:

(1)大家都知道,3,4,5;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组,有人说它们中好像一定有一个是偶数,你认为他的观点正确么?说明你的理由.
(2)除此之外,你还能发现勾股数具有哪些规律?与同伴交流

(1)正确
反证法,假设三个勾股数A,B,C都是奇数
因为奇数的平方一定是奇数
A^2,B^2,C^2都是奇数
A^2+B^2=C^2
则有两个奇数相加得奇数,显然错误
因此三个勾股数不可能都是奇数
原命题得证.
(2)不知你想要什么
比如 3,4,5是唯一连续的勾股数
任何勾股数等比放大,即乘以相同数,都可得到另一组勾股数
等等