已知函数f(x)=In(x+1)-x.（1）求函数f（x）的最大值.（2)若x〉-1,证明1- 1／x-1≤In(x+1)≤x
问题描述：
已知函数f(x)=In(x+1)-x.（1）求函数f（x）的最大值.（2)若x〉-1,证明1- 1／x-1≤In(x+1)≤x
答
解1：
由对数的定义,可知x+1＞0
解得：x∈(-1,∞)
f(x)=In(x+1)-x
f‘(x)=1/(x+1)-1
f'(x)=[1-(x+1)]/(x+1)
f'(x)=-x/(x+1)
令：f'(x)=0,即：-x/(x+1)=0
解得：x=0
当x∈(-1,0]时,f’(x)＞0,f(x)是增函数；
当x∈[0,∞)时,f'(x)＜0,f(x)是减函数.
当x=0时,f(x)有最大值.
f(0)=In(0+1)-0=0
f(x)的最大值是0.
解2：
已知：f(x)的最大值是0,即f(x)≤0
x-ln(x+1)=-f(x)
可得：x-ln(x+1)≥0
即：ln(x+1)≤x
楼主给出的1-1/x-1不明,是1-(1/x)-1?还是1-1/(x-1)?
还望楼主明示.1-1/(x-1)是这个