已知定点A(-√3,0),B是圆C:(x-√3)^2+y^2=16(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
问题描述：
已知定点A(-√3,0),B是圆C:(x-√3)^2+y^2=16(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
求动点E的轨迹方程
答
根据题意
EA=EB
EB+EC=BC
BC为圆C的半径4为定长
所以点E到定点A（-√3,0）和C（√3,0）的距离之和为定长4
所以点E轨迹为椭圆
根据椭圆定义
2a=4
a=2
2c=2√3
c=√3
b²=a²-c²=4-3=1
点E的轨迹：x²/4+y²=1