若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且方程f(x)=0有2011个实数解,则这2011个实数解之和为______
问题描述:
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且方程f(x)=0有2011个实数解,则这2011个实数解之和为______
答
因为f(x)满足f(x)+f(-x)=0 所以对于任意一个解X1来说必有一个相反数X2使得
因为f(x1)=0
f(x2)=0
f(x1)+f(x2)=0
所以2011个解有2010个解中是互为相反数的,剩下的是0 填空0