(1+ax+by)的n次方的展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32则a?
问题描述：
(1+ax+by)的n次方的展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32则a?
（1+|b|）^n=243=3^5.这步是怎么来的?说得细一点儿呗.
答
(1+ax+by)^n其展开式中不含x的项,就是所有k个1和n-k个by相乘所得的关于y的多项式的和（k=0,1,2,……,n）.令x=0,y=1,便得展开式中不含x 的项的系数的和为(1+b)^n.考虑到已知条件是展开式中不含x 的项的系数的绝对值和...1为什么要 令x=0，y=1 （第三行）？2是因为发现243和32都是一个数的5次方所以才知道n=5的吗？要使(1+ax+by)^n展开式中不含x的项，只需令x=0，也即变为(1+by)^n；根据二项式展开定理，其展开式为：(1+by)^n=Σ C(n,k)*1^k*(by)^(n-k)k=0~n=Σ C(n,k)*b^(n-k)*y^(n-k)k=0~n显然，上式中，令y=1，便得展开式中各项系数的和，但题中告诉的是各项系数的绝对值的和，因为C(n,k)>0，那么只需再令b代以|b|。所以，令x=0,y=1,b取绝对值，就有243=（1+|b|）^n同理有32=32=(1+|a|)^n我不知道题中是否已告诉a、b是整数，且n>1。如果是，考虑到243=3^5，32=2^5，故必有：1+|b|=31+|a|=2得|a|=±1，|b|=±2