用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
问题描述：
用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
因为x≥[x]，方程变形为2[x]=x2-3，
2x≥x2-3，
解此不等式得：-1≤x≤3．
现将x的取值范围分为5类进行求解
（1）-1≤x＜0，则[x]=-1，
原方程化为x2-1=0，
解得x=-1；
（2）0≤x＜1 则[x]=0，
原方程化为x2-3=0，
无解；
（3）1≤x＜2，则[x]=1，
原方程化为x2-5=0，
无解；
（4）2≤x＜3，则[x]=2，
原方程化为x2-7=0，
解得x=
；
7
（5）x=3显然是原方程的解．
综合以上，所以原方程的解为-1，
，3．
7
故选C．