已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为（x,y）.证明经过定点（x,y）的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)
问题描述：
已知A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标为（x,y）.证明经过定点（x,y）的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)
答
因为两直线都经过定点(x,y),所以 A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0,从而有：
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0+λ*0=0；
故直线 (A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0 必过点(x,y)；
其斜率 k=-(A1+λA2)/(B1+λB2),因为 λ 是任意参数,所以 k 可为任意实数（含k=∞,此时直线方程退化 A2x+B2y+C2=0）,即上述直线方程包括了所有经过点 (x,y) 的直线；