如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:AB/AC=DF/AF.

问题描述:

如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:

AB
AC
=
DF
AF

证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴△CBA∽△ABD,∴ABBD=ACAD,∴AB:AC=BD:AD①,∴∠C=∠FAD,又∵E为AC的中点,AD⊥BC,∴ED=12AC=EC,∴∠C=∠EDC,又∵∠EDC=∠FDB,∴∠FAD=∠FDB,∠F为公共角,∴△DBF∽△ADF...