如图,D为RT三角形ABC斜边上的一点,AB=AD,∠BAC为90°,∠DAC为α,∠ABD为β
问题描述：
如图,D为RT三角形ABC斜边上的一点,AB=AD,∠BAC为90°,∠DAC为α,∠ABD为β
（1）求证：sinα=-cos2β
(2)若AC=根号3DC,求β
答
因为AB=AD
所以三角形ABD为等腰三角形,∠ABD=∠ADB
因为∠BAC=90°
所以∠ACB=π/2-β ∠ADB=α+(π/2-β)=β
所以α=2β-π/2 sinα=sin(2β-π/2)=-cos2β
设DC=k,AC=√3k
由正弦定理AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
因为sin∠ADC=sin∠ADB=sinβ 再把sinα=-cos2β代入
可求得sinβ=√3/2或-√3/3 因为∠B是锐角,所以β=60度