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设抛物线为y=x2-kx+k-1，根据下列各条件，求k的值．（1）抛物线的顶点在x轴上；（2）抛物线的顶点在y轴上；（3）抛物线的顶点（-1，-2）；（4）抛物线经过原点；（5）当x=1时，y有最小

分类: 作业答案 • 2022-01-26 20:03:50

问题描述：

设抛物线为y=x²-kx+k-1，根据下列各条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点（-1，-2）；
（4）抛物线经过原点；
（5）当x=1时，y有最小值；
（6）y的最小值为-1．

答

（1）抛物线的顶点在x轴上，即

4(k−1)−k2

4

=0，∴k=2；
（2）抛物线的顶点在y轴上，即x=-

−k

2

=0，∴k=0；
（3）抛物线的顶点（-1，-2），即x=-

−k

2

=-1，-

4(k−1)−k2

4

=2，∴k=1；
（4）抛物线经过原点，即k-1=0，∴k=1；
（5）当x=1时，y有最小值，即-

−k

2

=1，k=2；
（6）y的最小值为-1，y=(x−

k

2

)2+k-1-

k2

4

，即k-1-

k2

4

=-1，解得：k=0或k=4．