如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′．设平移的距离为x（cm），两个三角形重叠部分（阴影四边形）的面积为S（cm2）． （1）当x=1时
问题描述：
如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′．设平移的距离为x（cm），两个三角形重叠部分（阴影四边形）的面积为S（cm2）．
（1）当x=1时，求S的值．
（2）试写出S与x间的函数关系式，并求S的最大值．
（3）是否存在x的值，使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1：
？如果存在，请求出此时的平移距离x；如果不存在，请说明理由．
2
答
（1）由题意可知△ACD和△A′B′C′都为等腰直角三角形，且AD=2，∴∠A=45°，又由平移可知∠AA′E=90°，∴△AA′E也为等腰直角三角形，又x=1，∴A′E=AA′=1，又A′D=2-1=1，∴S=A′E•A′D=1；（2）由题意可知△A...