试比较2n次方+2与n的2次方的大小,并用数学归纳法证明

问题描述：

试比较2n次方+2与n的2次方的大小,并用数学归纳法证明
2^n+2>n^2
经验证n=1,2,3均成立(4>1,6>4,10>9)
设n=k（k>=3成立）
则n=k+1时
左边=2^(k+1)+2=2*(2^k+2)-2
>2k^2-2=k^2+k^2-2
右边=(k+1)^2=k^2+2k+1
因为k^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)
因此k>=3时2k^2-2>=(k+1)^2
综上n=k+1时左边>右边,结论成立
综上,对所有正整数n,2^n+2>n^2这个,要知道取k≥3的话,那必须打草稿吗?要是在考试怎么来得及啊?
这个,要知道取k≥3的话,那必须打草稿吗?要是在考试怎么来得及啊?还有别的办法吗?