设A,B是n阶实对称矩阵,则正确的是1:A与B等价,则A与B相似2A与B相似,则A与B合同3A与B合同则A与B相似

问题描述:

设A,B是n阶实对称矩阵,则正确的是1:A与B等价,则A与B相似2A与B相似,则A与B合同3A与B合同则A与B相似

(2) 正确
即 A与B相似,则A与B合同
由于 A,B是实对称矩阵,故A,B可正交对角化
又由于 A与B相似,故A,B有相同的特征值
所以,A,B 与同一个对角矩阵正交相似
所以,A,B 与同一个对角矩阵合同
所以由合同的传递性,A与B合同