求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0

问题描述:

求极限x趋近于0时 ∫(e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0

用罗比达法则来求,
由于∫(e^t-t-1)dt对x求导,只要把被积函数的t换成x即可.
原极限=lim(e^x-x-1)/3x^2
=lim(e^x-1)/6x
=lim(e^x)/6
=1/6由于(e^x-1)/6x是0/0型的,所以根据罗比达法则,分式的上下同时对x求导就行了。(e^x-1)'=e^x, (6x)'=6.然后往下,就不是0/0型了,只要令x=0, 就得到了结果