如图所示等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB∥CD,对角线AC与BD交于O,∵∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD,OA,BC的中点. 求证:△PQS是等边三角形.

问题描述:

如图所示等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB∥CD,对角线AC与BD交于O,∵∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD,OA,BC的中点.
求证:△PQS是等边三角形.

证明:连CS,BP,∵四边形ABCD是等腰梯形,且AC与BD相交于O,∴AC=BD,在△CAB和△DBA中,CA=DBAB=ABBC=AD∴△CAB≌△DBA(SSS),∴∠CAB=∠DBA,同理可得出:∠ACD=∠BDC,∴AO=BO,CO=DO,∵∠ACD=60°,∴△O...