已知f(x)对任何实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)如果f(1)=-5则f(f(5))的值为?
问题描述：
已知f(x)对任何实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)如果f(1)=-5则f(f(5))的值为?
答
因为f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,
所以：f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5,从而f(5)=f(3+2)=1/f(3)=-5,
所以：f(f(5))=f(-5),
由f(x+2)=1/f(x)得：f(x)=1/f(x+2),所以f(-5)=1/f(-5+2),即f(-5)=1/f(-3),
而f（-3）=1/f(-3+2)=1/f(-1),所以f（-5）=f(-1),
又f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)=-1/5,故：f(f(5))=f(-5)=f(-1)=-1/5