已知 A满足A平方=A ,E为单位矩阵,证明:A 可逆,并求其逆阵.(2)r(A)+r(A-E)=n .
问题描述:
已知 A满足A平方=A ,E为单位矩阵,证明:A 可逆,并求其逆阵.(2)r(A)+r(A-E)=n .
答
由A平方=A 得 A(A–E) = 0
所以 A–E 的列向量都是 AX=0的解,所以 r(A–E)