如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少 _ .

问题描述:

如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少 ___ .

将长方体沿CH、HE、BE剪开翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图1,
由题意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=20cm,
在Rt△ADM中,根据勾股定理得:AM=25cm;
将长方体沿CH、GD、GH剪开翻折,使面ABCD和面DCHG在同一个平面内,连接AM,
如图2,
由题意得:BM=BC+MC=20+5=25(cm),AB=10cm,
在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM=5

29
cm,
将长方体沿CD、CH、GH剪开翻折,连接AM,如图3,
由题意得:AC=AB+BC=10+20=30(cm),MC=5cm,
在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AM=5
37
cm,
∵25<5
29
<5
37

则需要爬行的最短距离是25cm.
故答案为:25cm.