若a>b>c,比较1/(a-b)+1/(b-c)与3/(a-c)的大小,要有证明过程
问题描述:
若a>b>c,比较1/(a-b)+1/(b-c)与3/(a-c)的大小,要有证明过程
答
解令m=a-b,n=b-c,则m+n=a-c 由a>b>c 得 m,n,m+n>0 因为(a-c)÷(a-b)+(a-c)÷(b-c)=(m+n)÷m+(m+n)÷n =n÷m+m÷n+2 ≥4 >3 (根据基本不等式) 所以1÷(a-b)+1÷(b-c)>3÷(a-c)