有一个整数,用他去除82,165,240后所得到的三个余数只和为13

问题描述:

有一个整数,用他去除82,165,240后所得到的三个余数只和为13
问这个整数是多少?
我算不出来

设此数为x,则依题意有
82=ax+r
165=bx+s
240=cx+t
且有r+s+t=13
前三式相加,且由余数和为13,得
487=(a+b+c)x+13
474=(a+b+c)x
又 474=2×3×79
=6×79
所以 当 x=2,不成立;
当 x=3,不成立;
当 x=6,不成立;
当 x=79,恰好成立.
故 x=79为所求.