有一个整数,用它去除82,165,240后,所得的三个余数的和为13,这个数是人多少?

问题描述:

有一个整数,用它去除82,165,240后,所得的三个余数的和为13,这个数是人多少?

设这个数为x,三个商分别为a1,a2,a3,三个余数分别为r1,r2,r3
则:a1x+r1=82,a2x+r2=165,a3x+r3=240,且r1三式相加,得
(a1+a2+a3)x+(r1+r2+r3)=82+165+240,
(a1+a2+a3)x=82+165+240-13=474=2*3*79
从而x=1,2,3,6,79,158,237,474,显然排除掉x=1,2,3(因为不能同时满足r1和x=165,237,474(因为x逐一验证可得x=79