4、已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2*(7)^0.5,求圆C的方程.
问题描述：
4、已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2*(7)^0.5,求圆C的方程.
答
设圆心是3r,r
因为圆C和y轴相切
所以半径=|3r|
因为被直线y=x截得的弦长为2*(7)^0.5,
所以圆心到直线y=x的距离=根号下[(3r)^2-7]
因此|3r-r|/根号2=根号下[(3r)^2-7]
4r^2/2=9r^2-7
r^2=1
r=1或r=-1
所以圆的方程是(x-3)^2+(y-1)^2=1或(x+3)^2+(y+1)^2=1