数学向量与角平分线结合
问题描述：
数学向量与角平分线结合
三角形ABC中I是内心BC=a,AC=b,AB=c设向量AI=x向量AB+y向量AC,x+y=?
答案(b+c)/(a+b+c)
说一下思路就行,THX
答
设Al交BC于D
则∵Al平分∠A,Bl平分∠B
有BD:DC=AB:AC=c:b
Al:lD=AB:BD
以下省略“向量”二字
∴Al=(AB+BD)*c/(c+ac/(b+c))=(b/(b+c)*AB+c/(b+c)*AC)*(b+c)/(a+b+c)
∴x+y=(b+c)/(a+b+c)