函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值//解的对吗?
问题描述：
函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值//解的对吗?
两边对x求导：
3x^2-3y^2-6xyy'+6y^2y'=0
得y'=(y^2-x^2)/[2(y^2-xy)]=(y+x)/(2y)
令y'=0,得y+x=0,
将y=-x代入原方程：x^3-3x^3-2x^3-32=0,
得x^3=-8
即x=-2,
y=2
即极值点为(-2,2)
在x=-2的左边邻域,y'
答
你作的很正确!令y'=0,为什么y+x=0???y'=(y²-x²)/[2(y²-xy)]=(y+x)/(2y)=0，当然只能是y+x=0，不可能有别的解。最后问一个问题-x等于多少?x=-2，那么-x=2.x=-1，那么-x=2.