F(x)=ax+1/a(1-x),其中a大于0,记f(x)在0小于等于x小于等于1的最小值为g(a )

问题描述:

F(x)=ax+1/a(1-x),其中a大于0,记f(x)在0小于等于x小于等于1的最小值为g(a )
g(a)表达式 g
9(a)最大值

均值不等式的思想
(1)
因为a>0
所以F(x)=ax+1/a(1-x)≥二倍根号下x(1-x),
所以g(a)=二倍根号下x(1-x) 须注明 1>x>0
(2)
二次函数的思想,
若g(a)=二倍根号下x(1-x)最大,则G(x)=x(1-x) 1>x>0 最大即可
即:x=1/2时,G(x)取得最大值为1/4
即:g(a)在x=1/2时取得最大值为1/2